集合：修订间差异
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| 第1行： | 第1行： | ||
== | == 集合元素的互异性 == | ||
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设 <math>a,b\in\mathbb R</math>，集合 <math>\{1,a+b,a\}=\left\{0,\dfrac ba,b\right\}</math>，求 <math>a^{2023}+b^{2024}</math> 的值。 | 设 <math>a,b\in\mathbb R</math>，集合 <math>\{1,a+b,a\}=\left\{0,\dfrac ba,b\right\}</math>，求 <math>a^{2023}+b^{2024}</math> 的值。 | ||
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'''解答'''： | |||
{{黑幕| | |||
首先 <math>a\ne0</math>，那么由两集合中元素的一一对应关系，可知 <math>a+b=0</math>．接下来分两种情况： | |||
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若 <math>1=\dfrac ba</math>，<math>a=b</math>，由于 <math>a+b=0</math>，故 <math>a=0</math>，矛盾． | |||
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若 <math>1=b</math>，<math>a=\dfrac ba</math>，可知 <math>a=-1</math>，因此左侧集合为 <math>\{1,0,-1\}</math>，右侧集合为 <math>\{0,-1,1\}</math>，成立． | |||
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综上所述，<math>a=-1,b=1</math>，因此 <math>a^{2023}+b^{2024}=0</math>． | |||
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'''答案：'''{{黑幕|<math>0</math>}} | '''答案：'''{{黑幕|<math>0</math>}} | ||
| 第8行： | 第23行： | ||
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== | == 集合与函数的定义域、值域 == | ||
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已知集合 <math>A=\{y\mid y=2^{x-1},1\le x\le2\}</math>， | 已知集合 <math>A=\{y\mid y=2^{x-1},1\le x\le2\}</math>， | ||
| 第19行： | 第34行： | ||
D. <math>(\complement_\mathbb R A)\cup B=\mathbb R</math> | D. <math>(\complement_\mathbb R A)\cup B=\mathbb R</math> | ||
</blockquote> | </blockquote> | ||
'''解答'''： | |||
{{黑幕|<math>A=[2^{1-1},2^{2-1}]=[1,2]</math>，<math>B=\{x\mid 2-x>0\}=(-\infty,2)</math>．因此 C 选项正确．}} | |||
'''答案：'''{{黑幕|C}} | '''答案：'''{{黑幕|C}} | ||
| 第24行： | 第43行： | ||
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== | == 集合与不等式 == | ||
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已知集合 <math>A=\{x\mid -1\le x\le4\}</math>， | 已知集合 <math>A=\{x\mid -1\le x\le4\}</math>， | ||
| 第35行： | 第54行： | ||
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== | == 差集的定义与运算 == | ||
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设 <math>P,Q</math> 是两个集合，定义 | 设 <math>P,Q</math> 是两个集合，定义 | ||
| 第44行： | 第63行： | ||
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'''答案：'''{{黑幕|<math>(0,1)</math>}} | '''解答：''' | ||
{{黑幕|<math>P=(0,2)</math>，<math>Q=[1,3]</math>．根据定义，<math>P\setminus Q</math> 就是从 <math>P</math> 中去掉 <math>P</math> 和 <math>Q</math> 共有的部分后剩余的集合，因此 <math>P\setminus Q=(0,1)</math>．}} | |||
'''答案：''' | |||
{{黑幕|<math>(0,1)</math>}} | |||
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== | == 聚点（极限思想） == | ||
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设集合 <math>X\subseteq\mathbb R</math>。 | 设集合 <math>X\subseteq\mathbb R</math>。 | ||
| 第67行： | 第91行： | ||
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== | == 指示函数与集合运算 == | ||
<blockquote> | <blockquote> | ||
设 <math>U</math> 为有限全集，对任意子集 <math>S\subseteq U</math> 定义指示函数： | 设 <math>U</math> 为有限全集，对任意子集 <math>S\subseteq U</math> 定义指示函数： | ||
| 第88行： | 第112行： | ||
'''答案：'''{{黑幕|B、C、D}} | '''答案：'''{{黑幕|B、C、D}} | ||
== 集合不相交的判定 == | |||
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已知集合 <math>A=\{x\mid -1\le x\le4\}</math>，<math>C=\{x\mid 2m<x<m+1\}</math>． | |||
若 <math>\exists\,x\in C,x\in A</math> 为假命题，求实数 <math>m</math> 的取值范围． | |||
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'''解答'''： | |||
{{黑幕|<math>\exists\,x\in C,x\in A</math> 为假命题，则 <math>\forall\,x\in C,x\notin A</math> 为真命题，即 <math>C\cap A=\varnothing</math>． | |||
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若 <math>C=\varnothing</math>，则 <math>2m\ge m+1</math>，解得 <math>m\ge-1</math>． | |||
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若 <math>C\ne\varnothing</math>，则 <math>2m<m+1\le-1</math> 或 <math>4\le2m<m+1</math>，解得 <math>m\le-2</math>． | |||
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综上，实数 <math>m</math> 的取值范围是 <math>(-\infty,-2]\cup[-1,+\infty)</math>． | |||
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'''答案'''：{{黑幕|<math>(-\infty,-2]\cup[-1,+\infty)</math>}} | |||
{{到笔记|集合}} | {{到笔记|集合}} | ||
[[分类:代数]] | [[分类:代数]] | ||