集合 - 版本历史

2026年1月18日 (日) 06:29 MM 喵了个

2026-01-18T06:29:42Z

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第5行：		第5行：

	'''解答'''：		'''解答'''：

	{{黑幕\|		{{黑幕\|
	首先 <math>a\ne0</math>，那么由两集合中元素的一一对应关系，可知 <math>a+b=0</math>．接下来分两种情况：		首先 <math>a\ne0</math>，那么由两集合中元素的一一对应关系，可知 <math>a+b=0</math>．接下来分两种情况：

2026年1月18日 (日) 06:28 MM 喵了个

2026-01-18T06:28:52Z

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第3行：		第3行：
	设 <math>a,b\in\mathbb R</math>，集合 <math>\{1,a+b,a\}=\left\{0,\dfrac ba,b\right\}</math>，求 <math>a^{2023}+b^{2024}</math> 的值。		设 <math>a,b\in\mathbb R</math>，集合 <math>\{1,a+b,a\}=\left\{0,\dfrac ba,b\right\}</math>，求 <math>a^{2023}+b^{2024}</math> 的值。
	</blockquote>		</blockquote>

			'''解答'''：
			{{黑幕\|
			首先 <math>a\ne0</math>，那么由两集合中元素的一一对应关系，可知 <math>a+b=0</math>．接下来分两种情况：
			<br>
			<br>
			若 <math>1=\dfrac ba</math>，<math>a=b</math>，由于 <math>a+b=0</math>，故 <math>a=0</math>，矛盾．
			<br>
			<br>
			若 <math>1=b</math>，<math>a=\dfrac ba</math>，可知 <math>a=-1</math>，因此左侧集合为 <math>\{1,0,-1\}</math>，右侧集合为 <math>\{0,-1,1\}</math>，成立．
			<br>
			<br>
			综上所述，<math>a=-1,b=1</math>，因此 <math>a^{2023}+b^{2024}=0</math>．
			}}

	'''答案：'''{{黑幕\|<math>0</math>}}		'''答案：'''{{黑幕\|<math>0</math>}}
第107行：		第121行：

	{{黑幕\|<math>\exists\,x\in C,x\in A</math> 为假命题，则 <math>\forall\,x\in C,x\notin A</math> 为真命题，即 <math>C\cap A=\varnothing</math>．		{{黑幕\|<math>\exists\,x\in C,x\in A</math> 为假命题，则 <math>\forall\,x\in C,x\notin A</math> 为真命题，即 <math>C\cap A=\varnothing</math>．
	<br>		<br><br>
	若 <math>C=\varnothing</math>，则 <math>2m\ge m+1</math>，解得 <math>m\ge-1</math>．		若 <math>C=\varnothing</math>，则 <math>2m\ge m+1</math>，解得 <math>m\ge-1</math>．
	<br>		<br><br>
	若 <math>C\ne\varnothing</math>，则 <math>2m<m+1\le-1</math> 或 <math>4\le2m<m+1</math>，解得 <math>m\le-2</math>．		若 <math>C\ne\varnothing</math>，则 <math>2m<m+1\le-1</math> 或 <math>4\le2m<m+1</math>，解得 <math>m\le-2</math>．
	<br>		<br><br>
	综上，实数 <math>m</math> 的取值范围是 <math>(-\infty,-2]\cup[-1,+\infty)</math>．		综上，实数 <math>m</math> 的取值范围是 <math>(-\infty,-2]\cup[-1,+\infty)</math>．
	}}		}}

2026年1月18日 (日) 06:06 MM 喵了个

2026-01-18T06:06:11Z

@@ 第19行： / 第19行： @@
 D. <math>(\complement_\mathbb R A)\cup B=\mathbb R</math>
 </blockquote>
 '''答案：'''{{黑幕|C}}
@@ 第44行： / 第48行： @@
 </blockquote>
-'''答案：'''{{黑幕|<math>(0,1)</math>}}
+'''解答：'''
 ----
@@ 第88行： / 第97行： @@
 '''答案：'''{{黑幕|B、C、D}}
 {{到笔记|集合}}
 [[分类:代数]]

2026年1月18日 (日) 05:54 MM 喵了个

2026-01-18T05:54:19Z

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第1行：		第1行：
	== ~~考点：集合元素的互异性~~ ==		== 集合元素的互异性 ==
	<blockquote>		<blockquote>
	设 <math>a,b\in\mathbb R</math>，集合 <math>\{1,a+b,a\}=\left\{0,\dfrac ba,b\right\}</math>，求 <math>a^{2023}+b^{2024}</math> 的值。		设 <math>a,b\in\mathbb R</math>，集合 <math>\{1,a+b,a\}=\left\{0,\dfrac ba,b\right\}</math>，求 <math>a^{2023}+b^{2024}</math> 的值。
第8行：		第8行：
	----		----

	== ~~考点：集合与函数的定义域、值域~~ ==		== 集合与函数的定义域、值域 ==
	<blockquote>		<blockquote>
	已知集合 <math>A=\{y\mid y=2^{x-1},1\le x\le2\}</math>，		已知集合 <math>A=\{y\mid y=2^{x-1},1\le x\le2\}</math>，
第24行：		第24行：
	----		----

	== ~~考点：集合与不等式~~ ==		== 集合与不等式 ==
	<blockquote>		<blockquote>
	已知集合 <math>A=\{x\mid -1\le x\le4\}</math>，		已知集合 <math>A=\{x\mid -1\le x\le4\}</math>，
第35行：		第35行：
	----		----

	== ~~考点：差集的定义与运算~~ ==		== 差集的定义与运算 ==
	<blockquote>		<blockquote>
	设 <math>P,Q</math> 是两个集合，定义		设 <math>P,Q</math> 是两个集合，定义
第48行：		第48行：
	----		----

	== ~~考点：聚点（极限思想）~~ ==		== 聚点（极限思想） ==
	<blockquote>		<blockquote>
	设集合 <math>X\subseteq\mathbb R</math>。		设集合 <math>X\subseteq\mathbb R</math>。
第67行：		第67行：
	----		----

	== ~~考点：指示函数与集合运算~~ ==		== 指示函数与集合运算 ==
	<blockquote>		<blockquote>
	设 <math>U</math> 为有限全集，对任意子集 <math>S\subseteq U</math> 定义指示函数：		设 <math>U</math> 为有限全集，对任意子集 <math>S\subseteq U</math> 定义指示函数：

2026年1月18日 (日) 05:46 MM 喵了个

2026-01-18T05:46:04Z

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第88行：		第88行：

	'''答案：'''{{黑幕\|B、C、D}}		'''答案：'''{{黑幕\|B、C、D}}

			{{到笔记\|集合}}
			[[分类:代数]]

MM 喵了个：创建页面，内容为“== 考点：集合元素的互异性 ==
设 $a,b\in\mathbb R$ ，集合 $\{1,a+b,a\}=\left\{0,\dfrac ba,b\right\}$ ，求 $a^{2023}+b^{2024}$ 的值。
'''答案：'''{{黑幕| $0$ }} ---- == 考点：集合与函数的定义域、值域 ==
已知集合 $A=\{y\mid y=2^{x-1},1\le x\le2\}$ ， $B=\{x\mid y=\lg(2-x)\}$ ，则下列结论正确的是（　　…”

2026-01-18T05:45:10Z

创建页面，内容为“== 考点：集合元素的互异性 == <blockquote> 设 <math>a,b\in\mathbb R</math>，集合 <math>\{1,a+b,a\}=\left\{0,\dfrac ba,b\right\}</math>，求 <math>a^{2023}+b^{2024}</math> 的值。 </blockquote> '''答案：'''{{黑幕|<math>0</math>}} ---- == 考点：集合与函数的定义域、值域 == <blockquote> 已知集合 <math>A=\{y\mid y=2^{x-1},1\le x\le2\}</math>， <math>B=\{x\mid y=\lg(2-x)\}</math>，则下列结论正确的是（　　…”

新页面

== 考点：集合元素的互异性 ==
<blockquote>
设 <math>a,b\in\mathbb R</math>，集合 <math>\{1,a+b,a\}=\left\{0,\dfrac ba,b\right\}</math>，求 <math>a^{2023}+b^{2024}</math> 的值。
</blockquote>

'''答案：'''{{黑幕|<math>0</math>}}

----

== 考点：集合与函数的定义域、值域 ==
<blockquote>
已知集合 <math>A=\{y\mid y=2^{x-1},1\le x\le2\}</math>，
<math>B=\{x\mid y=\lg(2-x)\}</math>，
则下列结论正确的是（　　）

A. <math>A\subseteq B</math>
B. <math>A\cap B=[0,2]</math>
C. <math>A\cup B=(-\infty,2]</math>
D. <math>(\complement_\mathbb R A)\cup B=\mathbb R</math>
</blockquote>

'''答案：'''{{黑幕|C}}

----

== 考点：集合与不等式 ==
<blockquote>
已知集合 <math>A=\{x\mid -1\le x\le4\}</math>，
<math>C=\{x\mid 2m<x<m+1\}</math>。
若命题“<math>\exists\,x\in C,x\in A</math>”为假，求实数 <math>m</math> 的取值范围。
</blockquote>

'''答案：'''{{黑幕|<math>(-\infty,-2]\cup[-1,+\infty)</math>}}

----

== 考点：差集的定义与运算 ==
<blockquote>
设 <math>P,Q</math> 是两个集合，定义
<math>P\setminus Q=\{x\mid x\in P\text{ 且 }x\notin Q\}</math>。
若 <math>P=\{x\mid1<2^x<4\}</math>，
<math>Q=\{y\mid y=2+\sin x,x\in\mathbb R\}</math>，
求 <math>P\setminus Q</math>。
</blockquote>

'''答案：'''{{黑幕|<math>(0,1)</math>}}

----

== 考点：聚点（极限思想） ==
<blockquote>
设集合 <math>X\subseteq\mathbb R</math>。
若 <math>x_0\in\mathbb R</math> 满足：
对任意 <math>a>0</math>，都存在 <math>x\in X</math> 使得 <math>0<|x-x_0|<a</math>，
则称 <math>x_0</math> 为集合 <math>X</math> 的聚点。

下列集合中以 <math>0</math> 为聚点的有（　　）

A. <math>\{x\mid x\in\mathbb R,x\ne0\}</math>
B. <math>\{x\mid x\in\mathbb Z,x\ne0\}</math>
C. <math>\{x\mid x=\dfrac1n,n\in\mathbb N^\ast\}</math>
D. <math>\{x\mid x=\dfrac n{n+1},n\in\mathbb N^\ast\}</math>
</blockquote>

'''答案：'''{{黑幕|A、C}}

----

== 考点：指示函数与集合运算 ==
<blockquote>
设 <math>U</math> 为有限全集，对任意子集 <math>S\subseteq U</math> 定义指示函数：

<math>
1_S(x)=
\begin{cases}
1,&x\in S,\\
0,&x\notin S.
\end{cases}
</math>

若 <math>A,B,C\subseteq U</math>，则下列结论正确的是（　　）

A. <math>\sum_{x\in A}1_A(x)<\sum_{x\in U}1_A(x)</math>
B. <math>1_{A\cap B}(x)\le1_A(x)\le1_{A\cup B}(x)</math>
C. <math>\sum_{x\in U}1_{A\cup B}(x)=\sum_{x\in U}1_A(x)+1_B(x)-1_A(x)1_B(x)</math>
D. <math>\sum_{x\in U}(1-1_A(x))(1-1_B(x))(1-1_C(x))=\sum_{x\in U}1_U(x)-\sum_{x\in U}1_{A\cup B\cup C}(x)</math>
</blockquote>

'''答案：'''{{黑幕|B、C、D}}