查看“︁集合”︁的源代码

== 考点：集合元素的互异性 ==
<blockquote>
设 <math>a,b\in\mathbb R</math>，集合 <math>\{1,a+b,a\}=\left\{0,\dfrac ba,b\right\}</math>，求 <math>a^{2023}+b^{2024}</math> 的值。
</blockquote>

'''答案：'''{{黑幕|<math>0</math>}}

----

== 考点：集合与函数的定义域、值域 ==
<blockquote>
已知集合 <math>A=\{y\mid y=2^{x-1},1\le x\le2\}</math>，  
<math>B=\{x\mid y=\lg(2-x)\}</math>，  
则下列结论正确的是（　　）  

A. <math>A\subseteq B</math>  
B. <math>A\cap B=[0,2]</math>  
C. <math>A\cup B=(-\infty,2]</math>  
D. <math>(\complement_\mathbb R A)\cup B=\mathbb R</math>
</blockquote>

'''答案：'''{{黑幕|C}}

----

== 考点：集合与不等式 ==
<blockquote>
已知集合 <math>A=\{x\mid -1\le x\le4\}</math>，  
<math>C=\{x\mid 2m<x<m+1\}</math>。  
若命题“<math>\exists\,x\in C,x\in A</math>”为假，求实数 <math>m</math> 的取值范围。
</blockquote>

'''答案：'''{{黑幕|<math>(-\infty,-2]\cup[-1,+\infty)</math>}}

----

== 考点：差集的定义与运算 ==
<blockquote>
设 <math>P,Q</math> 是两个集合，定义  
<math>P\setminus Q=\{x\mid x\in P\text{ 且 }x\notin Q\}</math>。  
若 <math>P=\{x\mid1<2^x<4\}</math>，  
<math>Q=\{y\mid y=2+\sin x,x\in\mathbb R\}</math>，  
求 <math>P\setminus Q</math>。
</blockquote>

'''答案：'''{{黑幕|<math>(0,1)</math>}}

----

== 考点：聚点（极限思想） ==
<blockquote>
设集合 <math>X\subseteq\mathbb R</math>。  
若 <math>x_0\in\mathbb R</math> 满足：  
对任意 <math>a>0</math>，都存在 <math>x\in X</math> 使得 <math>0<|x-x_0|<a</math>，  
则称 <math>x_0</math> 为集合 <math>X</math> 的聚点。  

下列集合中以 <math>0</math> 为聚点的有（　　）  

A. <math>\{x\mid x\in\mathbb R,x\ne0\}</math>  
B. <math>\{x\mid x\in\mathbb Z,x\ne0\}</math>  
C. <math>\{x\mid x=\dfrac1n,n\in\mathbb N^\ast\}</math>  
D. <math>\{x\mid x=\dfrac n{n+1},n\in\mathbb N^\ast\}</math>
</blockquote>

'''答案：'''{{黑幕|A、C}}

----

== 考点：指示函数与集合运算 ==
<blockquote>
设 <math>U</math> 为有限全集，对任意子集 <math>S\subseteq U</math> 定义指示函数：

<math>
1_S(x)=
\begin{cases}
1,&x\in S,\\
0,&x\notin S.
\end{cases}
</math>

若 <math>A,B,C\subseteq U</math>，则下列结论正确的是（　　）

A. <math>\sum_{x\in A}1_A(x)<\sum_{x\in U}1_A(x)</math>  
B. <math>1_{A\cap B}(x)\le1_A(x)\le1_{A\cup B}(x)</math>  
C. <math>\sum_{x\in U}1_{A\cup B}(x)=\sum_{x\in U}1_A(x)+1_B(x)-1_A(x)1_B(x)</math>  
D. <math>\sum_{x\in U}(1-1_A(x))(1-1_B(x))(1-1_C(x))=\sum_{x\in U}1_U(x)-\sum_{x\in U}1_{A\cup B\cup C}(x)</math>
</blockquote>

'''答案：'''{{黑幕|B、C、D}}